Tõenäosustest ja statistikast

[2korda2]

Ma küsiks vastu - missuguste kombinatsioonidega on Eurojackpoti tüüpi loteriil (5/50 jms) tõenäolisem rohkem raha võita?

Sellele on lihtne vastus - sellise kombinatsiooniga, millele võimalikult vähe panustatakse. Kõikide kombinatsioonide esinemise tõenäosus on võrdne (vähemalt peaks olema). Kuivõrd peavõit läheb kõigi pihta saanute vahel jagamisele, siis "populaarse" kombinatsiooni korral saad suure tõenäosusega peavõitu jagada päris mitme lotomängijaga. Näiteks USA-s pole mõtet igasugu 9/11 tuletistega mängida. Milline on vähim mängitud kombinatsioon on aga keeruline küsimus. Lotofirmad saaksid selle ehk välja võtta aga koheselt muutuks välja võetud kombinatsioon populaarseks ja tuleb jälle otsast alata.

[Kriku]

Muidugi õige. Ma oletaks 12345, aga ei tea.

Tahtsin oma jutuga öelda seda, et täringumängus on väga suur vahe, kas räägime silmade summast või järjestikusest kombinatsioonist. Vastuseks akf Meelisele - tõenäosus miljon korda järjest 6 visata on täpselt sama suur, kui ükskõik mis teisel järjestikusel miljoni pikkusega kombinatsioonil (ja üks neist paratamatult realiseerub). Silmade summa 6 000 000 on aga palju väiksema tõenäosusega kui valdav osa muid silmade summasid.

[2korda2]

Ma olen täringuviskeid kasutanud ka näitlikustamaks, miks keskmise pensioneeeruva mehe oodatav eluiga ületab oluliselt keskmise mehe eluiga.
Mehe sündides visatakse "vanusetäringut" ja nii tuleb keskmiseks väärtuseks 3,5. See on "mehe keskmine eluiga".
Penioneeruva mehe täringuviskel aga lähevad arvesse vaid tulemused 5 ja 6 (sest 1-4 on juba ära elatud, möödas) - sedasi tuleb keskmine igal juhul (oluliselt) üle 3,5.
Näide on küll pisut liiaga (mehed ei sure igas vanuses võrdse tõenäosusega) aga sobib näitlikustamiseks, miks "pensioniks ei ole mõtet koguda, sest mehe keskmine eluiga ületab vaid napilt pensioniiga" on vale lähenemine.

Muide, 12345 ei ole kindlasti hea näide, sest ma olen seda ka ise korduvalt näitena välja käinud. Vist isegi ühes filmis käidi just see välja, kui "iga kombinatsioon on võrdse tõenäosusega" oli vaidluse teemaks Igatahes kui see teadmine tekib, siis tasub see enda teada jätta - mõne loterii puhul on teoreetiliselt tõenäosus, et edasi kanduva jackpoti tõttu on lõpuks auhinnaraha suurem kui konkreetsel loosimisel sisse pandu

Veel üks eluline näide inimeste vähesest arusaamast loteriist ja tõenäosusest: aastaid tagasi korraldati Hinnavaatluse foorumis ühist loteriipiletite ostu. Põhjendati umbes nii: rohkem pileteid -> suurem tõenäosus võita. Õnnetuseks juhtuski sinna ühispotti korra päris suur võit (mitte päris jackpot aga kohe järgmine tase). Seepeale läksid inimesed lolliks ja tahtsid järgmises ühispotis osaleda juba märkimisväärsete summadega.
Mina vaatasin ja mõtlesin - kas need inimesed ikka saavad aru, et mida suurem ühispott, seda tõenäolisem on saada "keskmine tulemus". Eesti Loto puhul oli aga tollal keskmine väljamakse suhe piletirahadesse ~50%. Ehk sellise ühispoti piirväärtuseks on "kõik piletid ostetakse ühispoti poolt ja see ühispott saab tagasi poole sisse pandud rahast". Loomulikult tekkis oluliselt suurenenud osalustasude järel probleeme ka "pangaga".

[Kriku]

Meil siin on nii, et kui ükskõik millal poodi lähed, siis on järjekorras mõni oleku järgi keskmisest vaesem kodanik, kes 5-6 loteriipiletit ostab.

Mult keegi kunagi küsis selle kohta, et mis võiks olla hea strateegia lotol mängimiseks. Ma vastasin, et palveta omaette päev otsa ja osta õhtul enne poe kinni panekut üks pilet. Kui Issand sind kuulis ja sinu võitu millekski vajalikuks peab, siis võidadki. Kui ei pea, siis võid ükskõik kui palju osta, ei võida ikkagi.

[croman40]

Astendamine on üks huvitav fenomen.
Siin toodud näited "miljon korda sama täringunumbri järjest viskamine ja ükskõik mis teisel järjestikusel miljoni pikkusega kombinatsioonil (ja üks neist paratamatult realiseerub)" tekitavad küsimuse, mitmedimensioonilises maailmas see küll võiks aset leida.
Üritaksime lihtsamalt, näiteks 100 x järjest täringuga sama numbrit visata. Oletame, et kogu maailma arvutusvõimsus on 60 zettafloppi, siis kui palju võiks aega kuluda kõigi maailmas olevate arvutite summaarse tööga, et saavutada vähemalt 50% tõenäosusega soovitud kombinatsioon?

[Madis Reivik]

10 viskega on tõenäosus et kõik kuued, ca 1 vs 60 miljonit.

Miljoni viske arvutamiseks saab mathcadil täpsus otsa,

100 viske korral on tõenäosus 1 vs 10astmel77 ja 10 astmel 77 on sama suurusjärk mis KÕIK UNIVERSUMIS leiduvad prootonid kokku

[croman40]

Kõik õige. Kui nüüd see tulemus jagada praeguse teoreetilise maksimaalse arvutusvõimsusega 10^77 / 60x10^21, saame ajaks 1,7x10^54 sekundit. Arvestades, et aastas on ca 3,1x10^7 sekundit, võrdub tulemus 5x10^46 aastaga. Soovitud kombinatsiooni saamiseks vähemalt tõenäosusega 50% kulub pool koguajast ehk 2,5x10^46 aastat.
Võrdluseks, universumi algusest on siiani kulunud ca 14x10^9 aastat. Universumi lõpuni võib minna erinevate tooriate järgi 10^11-10^12 aastat, soojussurmani 10^23 aastat, prootonite lagunemiseni 10^36 aastat.
Isegi kui arvutusvõimsus suureneks 10 miljardit korda, ehk iga isiku kohta tuleks sama palju, nagu hetkel kogu maailmas (juba energeetiliselt võimatu, aga lihtsalt näitena), siis oleks vajalik aeg "kõigest" 2,5x10^36 aastat.

[Kriku]

Aga mis siis? Kuidas see teemasse puutub?

[croman40]

Näide, et mingisugusest väärtustest alates tõenäosuslikud sündmused enam ei realiseeru "paratamatult"

[Kriku]

Noh, kui miljon korda täringut visata, siis mingi miljonilise pikkusega tulemuste rea ju alati saab . Vahel näiteks räägitakse ka, et iga inimene on üliväikese tõenäosusega kokkusattumuste ahela tulemus (alates sellest, kui palju eraldus seemnepurskel spermatosoide jne) ja ohatakse selle üle pühalikult. See väide on küll teoorias õige, kuid mitte eriti sisukas, sest tõenäolise alternatiivina oleks tulnud küll mõnevõrra teistsugune indiviid, kuid siiski üks inimene juurde.

[Madis Reivik]

Croman, mis väide see on ? Mis mõttes "ei realiseeru" ?

Tõenäosus on seda täpsem, mida rohkem on sündmusi (ortogonaalseid, kui täpsem olla).

Viga on suurusjärgus ruutjuur sündmustest. Kui on miljon sündmust, siis viga on 1000 kandis. Kui 100, siis 10 kandis. St et protsentuaalselt viga väheneb.

Inimesele on jube suur hunnik rakke. Statistiliselt - saab hakkama, ei sure lambist. Amööb võib lambist kärvata üheainsa kosmilise osakese või tsüaniidimolekuli tõttu.

[croman40]

Oodatav sündmus (nt 100 x järjest sama numbri viskamine) võib toimuda, aga mitte vältimatult.

Siinkohal viga ei ole vaja hinnata, seega päris täpselt ülejäänut ei mõista. Viga oleks nt 6 erineva numbri esinemissageduse ja tõenäosuse vahe ja seda saab vähendada katsete aru suurenemisel.

[Tarmo Männard]

Pole küll õnnetus, aga ei osanud ka mujale panna.
Ikka kohe ERITI rappida saanud, aga ikka imeläbi õhus püsiv WW II pommitaja. See on ka reaalne näide paradoksist, mida tulnuks lennukitel rohkem soomustada.

https://m.youtube.com/watch?v=iYSNbwXGvjA

[vaoinas]

Survivor bias...
See meenutab seda töika, kui tol ajal vaadati, et tuleks soomustada ja tugevdada kõiki neid elemente, mis olid läbi lastud tagasijõudnud pommituslennukite juures, kuni keegi tuli selle peale, et kuulge - äkki peaks just kõiki muid asju soomustama, sest need vennad, kel see läbi lasti, ei jõudnud väga tagasi.

https://www.trevorbragdon.com/p/when-da ... g-solution

[Tarmo Männard]

Just. Kuidas teha statistikat nende andmete põhjal, mida ei ole!

Väidetavalt pärast seda, kui WWI võeti kasutusele teraskiivrid, ja hõõruti rahulolevalt käsi, et "Nonii, SEE probleem on nüüd lahendatud" hakanud kõikidele imestuseks ummistama laatsarette peahaavadega meeste hordid.
Täpipealt sama paradoks...