Viktoriin

[Madis Reivik]

Juhusliku kõõlu definitsiooni paluks.

Mina võtsin nii et algus ja lõpp on nurgad vahemikus 0..2pi ja ühtlane jaotus

Siis 1/3 kehtib.

[Sam Beaver]

50%, ehk siis 1/2 ehk 0,5?

Ringjoone sisse joonistatud võrdkülgse kolmnurga külje keskpunkt asub ringjoone keskpunktist 1/2 raadiuse kaugusel. Pooled kõõlud on seega kolmnurga küljest lühemad, pooled pikemad.

[croman40]

Juhusliku kõõlu definitsiooni paluks.

Mina võtsin nii et algus ja lõpp on nurgad vahemikus 0..2pi ja ühtlane jaotus

Siis 1/3 kehtib.

Juhuslik - kui ennustamatud tulemused (antud juhul kõõlu pikkused) jaotuvad ühtlaselt kõikide võimaluste piires.

Teie vastus, 1/3, on korrektne, küll mitte ainus (tundub mingi paradoks olevat).
Akf fredegi pakutud lahendus, kus kõõlu pikkused jaotuvad ühtlaselt piki raadiust, tulemusega 1/2 on samuti igati sobiv.

50%, ehk siis 1/2 ehk 0,5?

Jah, aga seda on juba pakutud.

[Madis Reivik]

Ega ilma "juhusliku" defineerimiseta vastust ei saa.

Samas on oht et on nipiga küsimus ja jälle tõmmatakse haneks nagu viimane kord

[Sam Beaver]

Nojah, kui järgi mõelda, siis see tõenäosus peaks olema 0,49999999999999... (ja see üheksate rivi siis jätkub lõpmatuseni).

[Dr.Sci]

No kui võtame täiesti suvalise kõõlu ja ehitame selle ühe otsa külge võrdkülgse kolmnurga, saame:
- maksimaalse pikkusega kõõlu, mis on võrdne ringi diameetriga, nurk kolmnurga külje suhtes -30 kraadi, läbib ringi keskpunkti.
- kõõlud kolmnurga külje suhtes vahemikus -30 .... 0 kraadi
- kõõlud kolmnurga külgede suhtes vahemikus 0-60 kraadi
- nurk külje suhtes 60 kraadi ehk kõõlu pikkuseks tuleb juba 0 ...

Edasi taandub asi küsimuseks et kui meil on vaja tõmmata 2 ristuvat joont, siis milline on tõenäosus et nende vaheline nurk on vahemikus 60...90 kraadi

... ja siinkohal matemaatika ja reaalelu ei pruugi kokku minna, kui anda inimestele pliiats, paber ja joonlaud ja paluda neil et tõmbaksid 2 joont mis oma vahel lõikuvad... on IMHO tulemuseks tõenäosus 50+% et nende vaheline nurk on pigem 60...90 kraadi

[Madis Reivik]

"Juhuslik - kui ennustamatud tulemused (antud juhul kõõlu pikkused) jaotuvad ühtlaselt kõikide võimaluste piires."

Sellisel juhul on vastus

1-(V3/2) ehk ca 0.13

Tahaks öelda et ülesanne ei olnud korrektselt defineeritud alguses, kuid eelmine kord kukkusin sellega auku

[croman40]

No kui võtame täiesti suvalise kõõlu ja ehitame selle ühe otsa külge võrdkülgse kolmnurga, saame:
- maksimaalse pikkusega kõõlu, mis on võrdne ringi diameetriga, nurk kolmnurga külje suhtes -30 kraadi, läbib ringi keskpunkti.
- kõõlud kolmnurga külje suhtes vahemikus -30 .... 0 kraadi
- kõõlud kolmnurga külgede suhtes vahemikus 0-60 kraadi
- nurk külje suhtes 60 kraadi ehk kõõlu pikkuseks tuleb juba 0 ...

Edasi taandub asi küsimuseks et kui meil on vaja tõmmata 2 ristuvat joont, siis milline on tõenäosus et nende vaheline nurk on vahemikus 60...90 kraadi

Jah, see on üks võimalus küsitavat tõenäosust leida, sisuliselt sama akf Madis Reiviku esimesena pakutud meetodiga.

"Juhuslik - kui ennustamatud tulemused (antud juhul kõõlu pikkused) jaotuvad ühtlaselt kõikide võimaluste piires."

Sellisel juhul on vastus

1-(V3/2) ehk ca 0.13

See ei ole paraku ühtlane jaotus küsimuse kontekstis. (Ringjoone kõõlude pikkused ei muutu lineaarselt).

Tahaks öelda et ülesanne ei olnud korrektselt defineeritud alguses, kuid...

Seda saab kindlasti vastuse teadasaamisel hinnata, aga ma igaljuhul pingutan.

Et segadust suurendada, on olemas veel vähemalt 1, eelpool pakututest erinev, aga samuti igati valiidne juhusliku kõõlu ja kolmnurga külje suhte tõenäosuse leidmise viis.
Vihjeks, millega on kõõl veel määratud peale 2 otspunkti?

Etteruttavalt, kui õnnestub leida veel puuduv versioon, siis on võimalik vastata esialgsele küsimusele .

[Madis Reivik]

Kui sa ütled "jaotuvad ühtlaselt lubatud piirides" siis vahemikus 0..2pi ühtlane jaotus annab minu vastuse.

Täpsusta mis on "ühtlane jaotus".

[Madis Reivik]

Kui lõigata viilakateks mööda telge, siis


Ühes veerandis arvutame:

x2+y2=1

y=V3/2 (pool kõõlust, kuna toimetame veerandringis)

x=V(1-y2)

x=V(1/4) = 1/2

Ehk siis vastus on 1/2

[fredeg]

Ja lõpuks saab ka ringjoone küljel suvalise punkti võtta ja sealt kõõlu läbi suvalise ringis sees oleva punkti tõmmata. Siis tõenäosus kolmnurga pindala + vastassektori pindala jagatuna ringi pindalaga.

Paluksin seda graafiliselt väljendada, hetkel tunnistan siin oma arusaamatust.

Ja kuigi pakutud lahendused on täiesti õiged, kuigi erinevate tulemustega, on esialgsele küsimusele vastus veel puudu.

Lisasin pildile punased punktid, mille puhul kõõl küljest pikem ja sinised, mille puhul kõõl lühem. Kõõlud tuleks tõmmata kõigi ringjoone sisse jäävate punktide jaoks. Tõenäosus sõltub meie eeldustest.

See lahendus, valemit esitama, üritasin kalkulaatoril - umbes 61%.

[Sam Beaver]

Kolmnurk ei puutu asjasse rohkem kui et ringjoone sisse joonistatud võrdkülgse kolmnurga külg on siis etteantud parameeter, millest võimalikud kõõlud saavad olla kas lühemad või pikemad. Selle parameetri puhul on võimalikke, nii lühemaid, kui pikemaid kõõle ühepalju (külje keskpunt on ringjoone keskpunktist 1/2 raadiuse kaugusel). Kuivõrd võimalike kõõlude hulgast jääb välja lühemate ja pikemate kõõlude vahel olev kolmnurga külg (mis on ka kõõl), siis täiesti juhuslik kõõl saab olla kas lühem või pikem, et aga mõlemaid on ühepalju, siis tõenäosus mõlemal juhul on 0,499999999...(lõpmatuseni jätkuv üheksate rivi).

[fredeg]

Mind hakkas antud probleem huvitama, tegin kiire internetiotsingu ja leidsin veel neljanda lahenduse . See siis juhu jaoks kui ringjoone punkte üldse ei vaata, vaid ainult ringjoone sees olevaid punkte. See annaks 25%. Mõttetu tulemus, sest kui selle meetodi kohaselt hakata juhuslikult kõõlusid tõmbama, siis jääks ringi südamik üsna tühi.

Arvestades definitsiooni: Kõõl on kõverjoone (sh ringjoone) või kõverpinna kaht punkti ühendav lõik - siis ei oleks ükski vastus õige.
Ja 0.499999... on definitsiooni järgi 0.5

Täiendan, siis oleks ikkagi Madis Reiviku vastu õige 1/3. Tuleks jälgida ainult kaare pikkuseid. Algselt sain ka omal viisil 1/3, aga ma vaatasin nurkasid ja 60kraadi 180-st annab ka 1/3. Arvasin, et see on sama lähenemine kui Madisel, aga need kaks viisi kattuksid kolmnurga ja ka ruudu puhul. Muudel tingimustel mitte.

[croman40]

Kui sa ütled "jaotuvad ühtlaselt lubatud piirides" siis vahemikus 0..2pi ühtlane jaotus annab minu vastuse.

Täpsusta mis on "ühtlane jaotus".

Teie vastus 1/3 on korrektne lahendus, aga siin ülesandes on võimalik mitu erinevat, aga siiski korrektset lahendust.

Ühtlane jaotus- kas seda moodust on võimalik mitut moodi tõlgendada?

Ehk siis vastus on 1/2

Ka seda vastust on juba pakutud ja tõepoolest on teiseks korrektseks vastuseks.

See lahendus, valemit esitama, üritasin kalkulaatoril - umbes 61%.

Nagu te ise hiljem täpsustasite, kõõlu ei saa sellisel kujul (punkt ringjoonel ja punkt ringis) esitada.

siis tõenäosus mõlemal juhul on 0,499999999...(lõpmatuseni jätkuv üheksate rivi).

Kahtlemata on kõik õige, aga siinkohal piisab täpsusest 0,5.

Mind hakkas antud probleem huvitama, tegin kiire internetiotsingu ja leidsin veel neljanda lahenduse . See siis juhu jaoks kui ringjoone punkte üldse ei vaata, vaid ainult ringjoone sees olevaid punkte. See annaks 25%. Mõttetu tulemus, sest kui selle meetodi kohaselt hakata juhuslikult kõõlusid tõmbama, siis jääks ringi südamik üsna tühi.

Ei ole mõttetu, täiesti arvestatav ja seni kajastamata kolmas lahendus. Sisu on selles, et kõõlu saab ka keskkoha kaudu esitada ja kui ringi ulatuses juhuslikud punktid kõõlu keskkohana arvestada, siis selgub, et vaid kolmnurga siseringi sisse jäävad punktid annavad otsitavast pikema kõõlu. Kuna siseringi pindala on 1/4 kogu ringist, siis see ongi 3. lahenduse järgi leitud tõenäosus.

Tõenäosus4.png (25.66 KiB) Vaadatud 736 korda

Võtame kokku: on vähemalt 3 erinevat kuid samas korrektset tõenäosust: 1/2, 1/3, 1/4.
Kuidas oleks võimalik leida vastus esialgsele küsimusele?

[Dr.Sci]

Kui sa ütled "jaotuvad ühtlaselt lubatud piirides" siis vahemikus 0..2pi ühtlane jaotus annab minu vastuse.

Täpsusta mis on "ühtlane jaotus".

Teie vastus 1/3 on korrektne lahendus, aga siin ülesandes on võimalik mitu erinevat, aga siiski korrektset lahendust.

Ühtlane jaotus- kas seda moodust on võimalik mitut moodi tõlgendada?

Ehk siis vastus on 1/2

Ka seda vastust on juba pakutud ja tõepoolest on teiseks korrektseks vastuseks.

See lahendus, valemit esitama, üritasin kalkulaatoril - umbes 61%.

Nagu te ise hiljem täpsustasite, kõõlu ei saa sellisel kujul (punkt ringjoonel ja punkt ringis) esitada.

siis tõenäosus mõlemal juhul on 0,499999999...(lõpmatuseni jätkuv üheksate rivi).

Kahtlemata on kõik õige, aga siinkohal piisab täpsusest 0,5.

Mind hakkas antud probleem huvitama, tegin kiire internetiotsingu ja leidsin veel neljanda lahenduse . See siis juhu jaoks kui ringjoone punkte üldse ei vaata, vaid ainult ringjoone sees olevaid punkte. See annaks 25%. Mõttetu tulemus, sest kui selle meetodi kohaselt hakata juhuslikult kõõlusid tõmbama, siis jääks ringi südamik üsna tühi.

Ei ole mõttetu, täiesti arvestatav ja seni kajastamata kolmas lahendus. Sisu on selles, et kõõlu saab ka keskkoha kaudu esitada ja kui ringi ulatuses juhuslikud punktid kõõlu keskkohana arvestada, siis selgub, et vaid kolmnurga siseringi sisse jäävad punktid annavad otsitavast pikema kõõlu. Kuna siseringi pindala on 1/4 kogu ringist, siis see ongi 3. lahenduse järgi leitud tõenäosus.

Tõenäosus4.png

Võtame kokku: on vähemalt 3 erinevat kuid samas korrektset tõenäosust: 1/2, 1/3, 1/4.
Kuidas oleks võimalik leida vastus esialgsele küsimusele?

Tundub et matemaatika tõstab siinkohal käpad üles ja appi tuleb võtta IT koos juhuarvude generaatoriga... hakkan algoritmi üle mõtisklema
Esmane ülesanne oleks leida ringil 2 punkti... siis nende vaheline kõõl ja selle pikkus arvutada ja siis vaadata kas on pikem või lühem ...
Ainult et... kas need 2 punkti leida kesknurga kaudu või võtta miski meelevaldne punkt ringil alguspunktiks ja teine ringil ringi pikkuse ulatuses ja leida nende vaheline kõõl, või siis tekitada ringi sisse 2 punkti ja leida neid läbiv kõõl ,,,

EDIT....
Tõepoolest, loomkatse esimese 2 variandiga andis sarnase tulemuse ja 1 neist 3-st on õige...
ehk, kui me tekitame täiesti suvalise kõõlu siis tõenäosused et ta on pikem või lühem kui √3r on võrdsed - .... - ja kui fikseerime ühe punkti ja otsime teist siis tuleb ka sama tulemus.
Pisike matemaatiline ja eneseanalüüs näitas et kui ikka seisad ringi serval, ära hakka ette kujutama et oled keskmes...